Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có đáy là vuông cạnh \(a\). Biết \(S
Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có đáy là vuông cạnh \(a\). Biết \(S A\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(S A=a \sqrt{3}\). Vẽ đường cao \(A H\) của tam giác \(S A B\). Vẽ đường cao \(A K\) của tam giác \(SAD\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(B C \perp A H\) | ||
| b) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((S B C)\) bằng: \(\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\) | ||
| c) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((S B D)\) bằng: \(\dfrac{a \sqrt{2}}{7}\) | ||
| d) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((A H K)\) bằng: \(\dfrac{a \sqrt{5}}{5}\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
a) Đúng: Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp S A(\text { do } S A \perp(A B C D)) \\ B C \perp A B\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp A H\)
b) Đúng: \(S B \perp A H\) nên \(A H \perp(S B C)\) hay \(d(A,(S B C))=A H\).
Tam giác \(S A B\) vuông tại \(A\) có đường cao \(A H\) nên
\(\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{A B^2}+\dfrac{1}{S A^2}\)
\(\Rightarrow A H=\dfrac{A B \cdot S A}{\sqrt{A B^2+S A^2}}=\dfrac{a \cdot a \sqrt{3}}{\sqrt{a^2+3 a^2}}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2} .\)
Vậy \(d(A,(S B C))=A H=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
c) Sai: Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(A B C D\) thì \(A O \perp B D\), ta lại có \(S A \perp B D\)
Nên \(B D \perp(S A C)\). \((*)\)
Kẻ đường cao \(A E\) của \(\triangle S A O\) thì \(A E \perp B D\left(\right.\) do \((*)\).
Vậy \(A E \perp(S B D)\) hay \(d(A,(S B D))=A E\).
Ta có: \(A C=a \sqrt{2}\) (đường chéo hình vuông)
Suy ra \(O A=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}\).
Tam giác \(S A O\) vuông tại \(A\) có:
\(A E=\dfrac{S A \cdot A O}{\sqrt{S A^2+A O^2}}\)
\(=\dfrac{a \sqrt{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3 a^2+\dfrac{2 a^2}{4}}}\)
\(=\dfrac{a \sqrt{21}}{7}\).
Vậy \(d(A,(S B D))=A E=\dfrac{a \sqrt{21}}{7}\).
d) Sai: Ta chứng minh được \(A K \perp(S C D)\).
Khi đó: \(\left\{\begin{array}{l}S C \perp A H \\ S C \perp A K\end{array} \right.\) \(\Rightarrow S C \perp(A H K)\).
Gọi \(F=S C \cap(A H K)\) thì \(S C \perp A F\).
Khi đó: \(d(C,(A H K))=C F\).
Ta có: \(S C=\sqrt{S A^2+A C^2}=\sqrt{3 a^2+2 a^2}=a \sqrt{5}\).
Tam giác \(S A C\) vuông tại \(A\) có đường cao \(A F\) nên:
\(C F . C S=A C^2 \Rightarrow C F=\dfrac{A C^2}{C S}=\dfrac{2 a^2}{a \sqrt{5}}=\dfrac{2 a \sqrt{5}}{5}\)
Vậy \(\mathrm{d}(C,(A H K))=C F=\dfrac{2 a \sqrt{5}}{5}\)
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
