Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2}

Câu hỏi số 751115:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right)\),\(B\left( { - 2;3;4} \right),\,\,C\left( {4; - 6;1} \right)\)

Đúng Sai
a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 3;6} \right)\)
b) Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;3;0} \right)\)
c) Tồn tại 1 điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\)
d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {1; - 3;7} \right)\) 

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:751115
Phương pháp giải

a) Tìm tọa độ \(\overrightarrow {AB} \)

b) Hình chiếu vuông góc của \(B(x;y;z)\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( {x;0;0} \right)\)

c) Tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC}  = 0\)

d) \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \).

Giải chi tiết

a) Sai: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;3;6} \right)\)

b) Sai: Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;0;0} \right)\)

c) Sai: Vì \(M\) thuộc trục hoành nên \(M\left( {m;0;0} \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2 - m;3;4} \right),\,\,\overrightarrow {MC}  = \left( {4 - m; - 6;1} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC}  = \left( {m + 2} \right)\left( {m - 4} \right) - 18 + 4\)

Vì tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC}  = 0\)

\( \Rightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m - 4} \right) - 18 + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt {23} \)

Như vậy tồn tại 2 điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu

d) Đúng: Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\)

Vì \(ABDC\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 4 =  - 3\\b + 6 = 3\\c - 1 = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 3\\c = 7\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {1; - 3; 7} \right)\).

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn