Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2}

Câu hỏi số 751115:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right)\),\(B\left( { - 2;3;4} \right),\,\,C\left( {4; - 6;1} \right)\)

Đúng Sai
a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 3;6} \right)\)
b) Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;3;0} \right)\)
c) Tồn tại 1 điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\)
d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {1; - 3;7} \right)\) 

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:751115
Phương pháp giải

a) Tìm tọa độ \(\overrightarrow {AB} \)

b) Hình chiếu vuông góc của \(B(x;y;z)\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( {x;0;0} \right)\)

c) Tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC}  = 0\)

d) \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \).

Giải chi tiết

a) Sai: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;3;6} \right)\)

b) Sai: Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;0;0} \right)\)

c) Sai: Vì \(M\) thuộc trục hoành nên \(M\left( {m;0;0} \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2 - m;3;4} \right),\,\,\overrightarrow {MC}  = \left( {4 - m; - 6;1} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC}  = \left( {m + 2} \right)\left( {m - 4} \right) - 18 + 4\)

Vì tam giác \(MBC\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC}  = 0\)

\( \Rightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m - 4} \right) - 18 + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt {23} \)

Như vậy tồn tại 2 điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu

d) Đúng: Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\)

Vì \(ABDC\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 4 =  - 3\\b + 6 = 3\\c - 1 = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 3\\c = 7\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {1; - 3; 7} \right)\).

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com