Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí.
Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = - 0,1{x^3} + 0,9{x^2} - 1,5x + 5,6\). Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là \(100m\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục \(Ox\) dài \(600m\) | ||
| b) Trên đường đi dạo ven hồ chạy dọc theo trục \(Ox\), điểm cách gốc \(O\) một đoạn 500m có khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối diện là lớn nhất. | ||
| c) Khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ đến bờ hồ đối diện là 490m. | ||
| d) Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số \(y = - 1,5x + 18\). Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Biết tọa độ của điểm để xây bến thuyền này là \(M\left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(a + 5b\) bằng \(43\). |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Giải phương trình hoành độ giao điểm \(f(x) = 0\)
b), c) Khảo sát hàm số \(y = f(x)\).
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số \(y = f\left( x \right)\) và song song với \(y = - 1,5x + 18\).
a) Sai: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục \(Ox\):
\( - 0,1{x^3} + 0,9{x^2} - 1,5x + 5,6 = 0 \Leftrightarrow x = 8\)
Như vậy giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục \(Ox\) là \(A\left( {8;0} \right)\)
Vậy đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục \(Ox\) dài \(8.100 = 800\,\,\left( m \right)\)
b) Đúng: Ta có: \(y = - 0,1{x^3} + 0,9{x^2} - 1,5x + 5,6\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = - 0,3{x^2} + 1,8x - 1,5\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Điểm cách \(O\) một đoạn 500m có khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối diện là lớn nhất và bằng \(810m\)
c) Sai: Khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ đến bờ đối diện bằng 0 tại $x=8$
d) Đúng: Gọi \(d:\,\,y = mx + n\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là tiếp tuyến tại điểm \(x = {x_0}\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và song song với \(y = - 1,5x + 18\)
Ta có: \(f'\left( {{x_0}} \right) = - 0,3x_0^2 + 1,8{x_0} - 1,5\)
Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(x = {x_0}\) song song với \(y = - 1,5x + 18\) nên \(y = - 1,5x + 18\)
Hay \( - 0,3x_0^2 + 1,8{x_0} - 1,5 = - 1,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 6\,\,\left( {TM} \right)\\{x_0} = 0\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)
Với \({x_0} = 6\) thì \(f\left( {{x_0}} \right) = 7,4\)
Tọa độ giao điểm của \(d\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(M\left( {6;7,4} \right)\)
Ta có: \(d\left( {M,y = - 1,5x + 18} \right) = \dfrac{{\left| { - 1,5.6 - 7,4 + 18} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1,5} \right)}^2} + {1^2}} }} \approx 0,89\)
Khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường là 89m
Vậy \(a + 5b = 6 + 5.7,4 = 43\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
