Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a,\,\,BC = 2a,\,\,\angle ACB = 120^\circ \) có thể
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a,\,\,BC = 2a,\,\,\angle ACB = 120^\circ \) có thể tích \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CC',B} \right] = 60^\circ \) | ||
| b) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng \(2a\). Khi đó \(V = {a^3}\sqrt 3 \) | ||
| c) \({V_{M.ABC}} = \dfrac{1}{6}V\) | ||
| d) \(d\left( {C',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\) |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Sai: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot CC'\\BC \bot CC'\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot CC' \Rightarrow \left[ {A,CC',B} \right] = \angle ACB = 120^\circ \)
b) Đúng: Ta có:
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC.\sin \angle ACB = \dfrac{1}{2}.a.2a.\sin 120^\circ = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích của khối lăng trụ là
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \)
c) Đúng: Ta có:
\({V_{M.ABC}} = \dfrac{1}{3}MB.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}BB'.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{6}V\)
Vậy \({V_{M.ABC}} = \dfrac{1}{6}V\)
d) Đúng: Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(CH\) xuống \(AB\)
Khi đó \(CH \bot AB\)
Mà \(AA' \bot CH \Rightarrow CH \bot \left( {ABB'A'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH\)
Ta có:
\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC\cos \angle ACB} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2} - 2.a.2a\cos 120^\circ } = a\sqrt 7 \)
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB \Rightarrow CH = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{AB}}\)
\(= \dfrac{{2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
