Cho hình chóp \(S . A B C\) có đáy là tam giác \(A B C\) vuông tại
Cho hình chóp \(S . A B C\) có đáy là tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\) có \(A B=1, \widehat{A C B}=30^{\circ}\). Biết \(S A\) vuông góc với mặt đáy và \(S A=2\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(S B\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(d(A, S B)=A H\) | ||
| b) \(d(B,(S A C))=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) | ||
| c) \(B C=\sqrt{3}\) | ||
| d) Thể tích khối chóp \(S . A B C\) bằng \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Vì \(A H \perp S B\) nên \(d(A, S B)=A H\).
Tam giác \(S A B\) vuông tại \(A\), đường cao \(A H\) nên
\(\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A B^2}\)
\(\Rightarrow A H=\dfrac{S A \cdot A B}{\sqrt{S A^2+A B^2}}=\dfrac{2 \cdot 1}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}\)
Trong mặt phẳng \((A B C)\), kẻ \(B I \perp A C\) tại \(I\).
Mặt khác \(B I \perp S A\) (do \(S A \perp(A B C), B I \subset(A B C)\) ).
Vì vậy \(B I \perp(S A C)\) hay \(d(B,(S A C))=B I\).
Tam giác \(A B I\) vuông tại \(I\) có:
\(\sin \widehat{B A C}=\dfrac{B I}{A B} \Rightarrow B I=A B \cdot \sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Vậy \(d(B,(S A C))=B I=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\) có:
\(\tan \widehat{A C B}=\dfrac{A B}{B C} \Rightarrow B C=\dfrac{A B}{\tan 30^{\circ}}=\sqrt{3}\).
Diện tích đáy hình chóp là:
\(S=S_{\triangle M B C}=\dfrac{1}{2} B A \cdot B C=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Chiều cao hình chóp \(h=S A=2\).
Thể tích khối chóp \(S . A B C\) là:
\(V_{S . A B C}=\dfrac{1}{3} S h=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) (đơn vị thể tích).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
