Cho hình chóp đều \(S . A B C D\) có đáy cạnh \(2 a\) và cạnh bên \(a
Cho hình chóp đều \(S . A B C D\) có đáy cạnh \(2 a\) và cạnh bên \(a \sqrt{7}\), gọi \(M\) là trung điểm \(S A\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((S B C)\) là \(\dfrac{a\sqrt{m}}{n}\). Tính \(\dfrac{m}{n}\)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Dựng và chứng minh được \(d(O,(S B C))=O H\)
Ta có: \(O I=\dfrac{1}{2} \cdot 2 a=a\)
\(SO=\sqrt{S B^2-O B^2}=\sqrt{(a \sqrt{7})^2-\left(\frac{2 a \sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{5} a\)
Ta có:
\(O H=\dfrac{1}{\sqrt{\frac{1}{S O^2}+\frac{1}{O I^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\frac{1}{(\sqrt{5} a)^2}+\frac{1}{a^2}}}=\dfrac{\sqrt{30}}{6} a\)
Vậy \(d(O,(S B C))=\dfrac{\sqrt{30}}{6} a\).
Ta lại có: \(M O / /(S B C)\)
\(\Rightarrow d(M,(S B C))=d(O,(S B C))=\dfrac{\sqrt{30}}{6} a\)
Vậy \(\dfrac{m}{n}=5.\)
Đáp án cần điền là: 5
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
