Cho hình chóp đều \(S . A B C\) có đáy cạnh \(a\) và cạnh bên \(2a\).
Cho hình chóp đều \(S . A B C\) có đáy cạnh \(a\) và cạnh bên \(2a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((S B C)\) là \(\dfrac{\sqrt{p}}{q} a\). Tính \(p-q\).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Kẻ \(O H \perp S I\) tại \(H\)
Ta có:
\(\left\{\begin{array}{l}B C \perp O I \\ B C \perp S O\end{array} \Rightarrow B C \perp(S O I) \Rightarrow B C \perp O H\right.\)
Ta lại có:
\(OH \perp SI \Rightarrow OH \perp(S B C) \Rightarrow d(O,(S B C))=O H\)
Ta có: \(O I=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6} a\);
\(S O=\sqrt{S B^2-O B^2}=\sqrt{(2 a)^2-\left(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{33}}{3}a\)
Ta có:
\(O H=\dfrac{1}{\sqrt{\frac{1}{S O^2}+\frac{1}{O I^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{\left(\frac{\sqrt{33}}{3} a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{6} a\right)^2}\right.}}=\dfrac{\sqrt{165}}{45} a\)
Vậy \(d(O,(S B C))=\dfrac{\sqrt{165}}{45} a\)
Ta có: \(A O\) cắt (SBC) tại \(I\)
\(\Rightarrow \dfrac{d(A,(S B C))}{d(O,(S B C))}=\dfrac{A I}{O I}=3\)
\(\Rightarrow d(A,(S B C))=3 d(O,(S B C))=\dfrac{\sqrt{165}}{45}a\)
Vậy \(p-q=165-45=120\)
Đáp án cần điền là: 120
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
