Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy
Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = AB = \sqrt 3 \). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác SAB . Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của SB . Chứng minh \(GM \bot \left( {SBC} \right)\).
Khi đó, \(d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = GM\).
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB \Rightarrow AM \bot SB\) (vì \(\Delta SAB\) cân)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM} \right.\)
Và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot SB}\\{AM \bot BC}\end{array} \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow GM \bot \left( {SBC} \right)} \right.\) tại \(M\).
Do đó \(d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = GM\).
Ta có: \(SM = \sqrt {A{B^2} + S{A^2}} = \sqrt 6 \Rightarrow AM = \dfrac{{SB}}{2} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SAB\) nên \(GM = \dfrac{1}{3}AM = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
