Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\). Giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} +

Câu hỏi số 751292:

Thông hiểu

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\). Giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\) bẳng:

A. -8 .

B. -24 .

C. -20 .

D. -6 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751292

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của \({\rm{CSC}}:{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Tính biểu thức \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\) theo \(d\) rồi tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Ta gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng.

Khi đó: \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1} = 4\left( {4 + d} \right) + \left( {4 + d} \right)\left( {4 + 2d} \right) + 4\left( {4 + 2d} \right)\)

\( = 2{d^2} + 24d + 48 = 2{(d + 6)^2} - 24 \ge - 24\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\) là -24 đạt được khi khi \(d = - 6\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.