Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){9^{{{\log }_2}x}} + 2\left( {m + 1} \right){x^{{{\log }_2}3}} - m - 1 =

Câu hỏi số 751791:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){9^{{{\log }_2}x}} + 2\left( {m + 1} \right){x^{{{\log }_2}3}} - m - 1 = 0\)\(\left( 1 \right)\). Biết rằng tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng \(\left( {a;\,b} \right)\). Tổng \(S = a + b\) bằng

A. \(4\).

B. \(6\).

C. \(8\).

D. \(10\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751791

Phương pháp giải

Giải phương trình hàm số mũ – logarit.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\)

Với \(x > 0\) ta có \({x^{{{\log }_2}3}} = {3^{{{\log }_2}x}}\) do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\left( {m - 3} \right){9^{{{\log }_2}x}} + 2\left( {m + 1} \right){3^{{{\log }_2}x}} - m - 1 = 0\)

Đặt \(t = {3^{{{\log }_2}x}}\,\)\(\left( {t > 0} \right)\)

Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( {m - 3} \right){t^2} + 2\left( {m + 1} \right)t - m - 1 = 0\)\(\left( * \right)\).

Phương trình \(\left( 1 \right)\)có \(2\) nghiệm \(x\) phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\)có \(2\) nghiệm \(t\) dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 3 \ne 0\\\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 3 \ne 0\\2{m^2} - 2 > 0\\\dfrac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{{m - 3}} > 0\\\dfrac{{ - \left( {m + 1} \right)}}{{m - 3}} > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\,\,\\ - 1 < m < 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 1 < m < 3\).

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow S = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10