Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){9^{{{\log }_2}x}} + 2\left( {m + 1} \right){x^{{{\log }_2}3}} - m -

Câu hỏi số 751791:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){9^{{{\log }_2}x}} + 2\left( {m + 1} \right){x^{{{\log }_2}3}} - m - 1 = 0\)\(\left( 1 \right)\). Biết rằng tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng \(\left( {a;\,b} \right)\). Tổng \(S = a + b\) bằng

A. \(4\).

B. \(6\).

C. \(8\).

D. \(10\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751791

Phương pháp giải

Giải phương trình hàm số mũ – logarit.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\)

Với \(x > 0\) ta có \({x^{{{\log }_2}3}} = {3^{{{\log }_2}x}}\) do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\left( {m - 3} \right){9^{{{\log }_2}x}} + 2\left( {m + 1} \right){3^{{{\log }_2}x}} - m - 1 = 0\)

Đặt \(t = {3^{{{\log }_2}x}}\,\)\(\left( {t > 0} \right)\)

Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( {m - 3} \right){t^2} + 2\left( {m + 1} \right)t - m - 1 = 0\)\(\left( * \right)\).

Phương trình \(\left( 1 \right)\)có \(2\) nghiệm \(x\) phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\)có \(2\) nghiệm \(t\) dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 3 \ne 0\\\Delta' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 3 \ne 0\\2{m^2} - 2 > 0\\\dfrac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{{m - 3}} > 0\\\dfrac{{ - \left( {m + 1} \right)}}{{m - 3}} > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\,\,\\ - 1 < m < 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 1 < m < 3\).

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow S = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.