Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - \ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1}

Câu hỏi số 751790:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - \ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0\). Số phần tử của tập \(S\) là:

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(0\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751790

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x \ne 1\end{array} \right.\)

\({x^2} - 3x - \ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + \ln {\left( {x - 1} \right)^2} = x + 1 + \ln \left( {x + 1} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 1 \right)\)

Đặt \(f\left( t \right) = t + \ln \left( t \right)\) , \(t > 0\)

Ta có: \(f'\left( t \right) = 1 + \dfrac{1}{t} > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall t > 0\)

Suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có phương trình

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \) \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\) (thỏa điều kiện)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.