Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - \ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1}

Câu hỏi số 751790:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - \ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0\). Số phần tử của tập \(S\) là:

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(0\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751790

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x \ne 1\end{array} \right.\)

\({x^2} - 3x - \ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + \ln {\left( {x - 1} \right)^2} = x + 1 + \ln \left( {x + 1} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 1 \right)\)

Đặt \(f\left( t \right) = t + \ln \left( t \right)\) , \(t > 0\)

Ta có: \(f'\left( t \right) = 1 + \dfrac{1}{t} > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall t > 0\)

Suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có phương trình

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \) \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\) (thỏa điều kiện)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10