Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chia các trường hợp: \(f'(x) = 0;f'(x) < 0;f(x) > 0.\)
Trường hợp 1: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hay \(x = \pm 1\).
Trường hợp 2: \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x < - 1\, \vee \,0 < x < 1\).
Khi đó:
\(\begin{array}{l}2f\left( x \right)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2f\left( x \right).f'\left( x \right) - 3f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {a_1}\,\,\left( {{a_1} < - 1} \right)\\x = {a_2}\,\left( { - 1 < {a_2} < 0} \right)\\x = {a_3}\,\left( {0 < {a_3} < 1} \right)\\x = {a_4}\,\left( {{a_4} > 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\).
So với điều kiện, ta nhận: \(x = {a_1}\) và \(x = {a_3}\).
Trường hợp 3: \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0\, \vee \,x > 1\).
\(\begin{array}{l}2f\left( x \right)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2f\left( x \right).f'\left( x \right) - 3f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {a_5}\,\,\left( {{a_5} < - 1} \right)\\x = {a_6}\,\,\left( {{a_6} > 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\).
So với điều kiện, ta nhận: \(x = {a_6}\).
Nhận thấy các nghiệm trên phân biệt nên phương trình \(2f\left( x \right)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0\) có \(6\) nghiệm.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
