Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chia các trường hợp: \(f'(x) = 0;f'(x) < 0;f'(x) > 0.\)
Trường hợp 1: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hay \(x = \pm 1\).
Trường hợp 2: \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x < - 1\, \vee \,0 < x < 1\).
Khi đó:
\(\begin{array}{l}2f\left( x \right)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2f\left( x \right).f'\left( x \right) - 3f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {a_1}\,\,\left( {{a_1} < - 1} \right)\\x = {a_2}\,\left( { - 1 < {a_2} < 0} \right)\\x = {a_3}\,\left( {0 < {a_3} < 1} \right)\\x = {a_4}\,\left( {{a_4} > 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\).
So với điều kiện, ta nhận: \(x = {a_1}\) và \(x = {a_3}\).
Trường hợp 3: \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0\, \vee \,x > 1\).
\(\begin{array}{l}2f\left( x \right)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2f\left( x \right).f'\left( x \right) - 3f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {a_5}\,\,\left( {{a_5} < - 1} \right)\\x = {a_6}\,\,\left( {{a_6} > 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\).
So với điều kiện, ta nhận: \(x = {a_6}\).
Nhận thấy các nghiệm trên phân biệt nên phương trình \(2f\left( x \right)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0\) có \(6\) nghiệm.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
