Một cái trống trường có bán kính các đáy là \(30{\rm{ cm}}\),
Một cái trống trường có bán kính các đáy là \(30{\rm{ cm}}\), thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là \(1600\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\), chiều dài của trống là \(1{\rm{m}}\). Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ứng dụng tính thể tích của tích phân.
Ta có chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Thiết diện vuông góc với trục, cách đều hai đáy là hình tròn có bán kính \(r\) có diện tích là \(1600\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Nên \(\pi {r^2} = 1600\pi \Rightarrow r = 40\,{\rm{cm}}\).
Ta có: Parabol nhận \(Oy\) làm trục đối xứng nên phương trình Parabol có dạng: \(y = a{x^2} + b\).
Parabol có đỉnh \(I\left( {0\,;\,40} \right)\) và qua \(A\left( {50\,;\,30} \right)\).
Thay tọa độ \(I\) và \(A\) vào phương trình Parabol: \(\left\{ \begin{array}{l}b = 40\\{50^2}a + b = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{{250}}\\b = 40\end{array} \right.\)
Nên Parabol có phương trình \(y = - \dfrac{1}{{250}}{x^2} + 40\)
Thể tích của trống là
\(V = \pi \int\limits_{ - 50}^{50} {{{\left( { - \dfrac{1}{{250}}{x^2} + 40} \right)}^2}dx} \) \( = \pi .\dfrac{{406000}}{3}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) \( \approx 425,2\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
