Bạn Long định gấp một cái hộp có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với
Bạn Long định gấp một cái hộp có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với tổng diện tích tất cả các mặt là \(96\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Thể tích cái hộp mà bạn Long định gấp lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Giả sử hình lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h.
Từ diện tích tổng các mặt tính h theo a.
Lập phương trình thể tích và khảo sát tìm giá trị lớn nhất.
Giả sử hình lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h.
Tổng diện tích các mặt là \(S = 2{a^2} + 4ah = 96 \Rightarrow h = \dfrac{{96 - 2{a^2}}}{{4a}} = \dfrac{{48 - {a^2}}}{{2a}}\).
Thể tích lăng trụ là \(V = h.S = \dfrac{{48 - {a^2}}}{{2a}}.{a^2} = \dfrac{1}{2}a\left( {48 - {a^2}} \right) = - \dfrac{1}{2}{a^3} + 24a\)
\( \Rightarrow V' = - \dfrac{3}{2}{a^2} + 24 = 0 \Leftrightarrow a = \pm 4\)
Vậy lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng 64cm3.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
