Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA \bot

Câu hỏi số 753023:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

a) Chứng minh rằng \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

b) Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\) và \(SD\). Chứng minh rằng \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753023

Phương pháp giải

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có: \(BD \bot AC\) (Hai đường chéo của hình vuông).

\(BD \bot SA\) vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset BD)\)

Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Ta có: \(BC \bot AB\). \(BC \bot SA\) vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset BC)\)

Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AH \subset \left( {SAB} \right)\). Do đó: \(AH \bot BC\).

Mặt khác: \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow SC \bot AH\).

Chứng minh tương tự ta cũng có: \(SC \bot AK\).

Vậy: \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.