Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(n\) là các số tự nhiên. Tính: \(T=C_n^0+\dfrac{1}{2} C_n^1+\dfrac{1}{3}

Câu hỏi số 753352:
Vận dụng

Cho \(n\) là các số tự nhiên. Tính: \(T=C_n^0+\dfrac{1}{2} C_n^1+\dfrac{1}{3} C_n^2+\ldots+\dfrac{1}{n+1} C_n^n\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:753352
Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của tổ hợp.

Giải chi tiết

Vì \(C_n^0=1=\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^1\) và áp dụng công thức \(\dfrac{1}{k+2} C_{n+1}^{k+1}=\dfrac{1}{n+2} C_{n+2}^{k+2}\) ta có:

\(\begin{aligned} T & =\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^1+\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^2+\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^3+\ldots+\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^{n+1} \\ & =\dfrac{1}{n+1}\left(C_{n+1}^1+C_{n+1}^2+C_{n+1}^3+\ldots+C_{n+1}^{n+1}\right)=\dfrac{1}{n+1}\left(2^{n+1}-1\right) .\end{aligned}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn