Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A(2 ; 3)\) và tạo với đường thẳng \(d: 2

Câu hỏi số 753350:

Vận dụng

Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A(2 ; 3)\) và tạo với đường thẳng \(d: 2 x+y-4=0\) một góc bằng \(45^{\circ}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753350

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua \(A\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_{\mathrm{A}}=(a, b)\left(a^2+b^2>0\right)\). Ta có:

\((\Delta, d)=45^{\circ} \Leftrightarrow\left|\cos \left(\vec{n}_{\Delta}, \vec{n}_d\right)\right|=\cos 45^{\circ}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\left|\vec{n}_{\Delta}, \vec{n}_d\right|}{\left|\vec{n}_{\Delta}\right| \cdot\left|\vec{n}_d\right|}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{|2 a+b|}{\sqrt{a^2+b^2} \cdot \sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow 2|2 a+b|=\sqrt{10} \sqrt{a^2+b^2} \Leftrightarrow 3 a^2+8 a b-3 b^2=0\)

Nếu \(b=0\) thì \(a=0\) (loại).

Nếu \(b \neq 0\) thì chia cả hai vế phương trình trên cho \(b^2\) ta có:

\(3\left(\dfrac{a}{b}\right)^2+8 \cdot \dfrac{a}{b}-3=0\)

Giải phương trình ta được \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{3}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=-3\).

Với \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{3}\), ta chọn \(a=1, b=3\).

Suy ra phương trình đường thẳng \(d\) là: \(1(x-2)+3(y-3)=0 \Leftrightarrow x+3 y-11=0\)

Với \(\dfrac{a}{b}=-3\) ta chọn \(a=-3, b=1\).

Suy ra phương trình đường thẳng \(d\) là:

\(-3(x-2)+1(y-3)=0 \Leftrightarrow-3 x+y+3=0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10