Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(n\) là các số tự nhiên. Tính: \(T=C_n^0+\dfrac{1}{2} C_n^1+\dfrac{1}{3}

Câu hỏi số 753353:
Vận dụng

Cho \(n\) là các số tự nhiên. Tính: \(T=C_n^0+\dfrac{1}{2} C_n^1+\dfrac{1}{3} C_n^2+\ldots+\dfrac{1}{n+1} C_n^n\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:753353
Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của tổ hợp.

Giải chi tiết

Vì \(C_n^0=1=\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^1\) và áp dụng công thức \(\dfrac{1}{k+2} C_{n+1}^{k+1}=\dfrac{1}{n+2} C_{n+2}^{k+2}\) ta có:

\(\begin{aligned} T & =\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^1+\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^2+\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^3+\ldots+\dfrac{1}{n+1} C_{n+1}^{n+1} \\ & =\dfrac{1}{n+1}\left(C_{n+1}^1+C_{n+1}^2+C_{n+1}^3+\ldots+C_{n+1}^{n+1}\right)=\dfrac{1}{n+1}\left(2^{n+1}-1\right) .\end{aligned}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn