Cho hình chóp $S.ABC$ . $SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = \dfrac{{3a}}{2}$ . $\Delta ABC$

Câu hỏi số 753435:

Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABC$ . $SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = \dfrac{{3a}}{2}$ . $\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Khi đó, góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753435

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Giải chi tiết

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ ta có $AM \bot BC$ và $AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

$\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM$ .

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SM \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;AM} \right) = \angle SMA$ .

Trong tam giác vuông $SAM$ có:

$\tan \angle SMA = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SMA = {60^0}$ .

Vậy $\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.