Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, hai

Câu hỏi số 753251:

Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, hai đường chéo $AC = 2a,\,\,BD = 2a\sqrt 3 ,\,\,SO \bot \left( {ABCD} \right)$; cạnh bên $SD = 2a$. Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$. Tính $\sin \varphi $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753251

Phương pháp giải

Gọi H là hình chiếu của B xuống (SCD). Tính $BH=2d(O,(SCD)$

$\left( {SB,\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SB,SH} \right) = \angle BSH$ và tính góc bằng sin

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của B xuống $\left( {SCD} \right)$ thì $d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = BH$

Khi đó $\left( {SB,SCD} \right) = \left( {SB,SH} \right) = \angle BSH$

Ta có $AC = 2a;BD = 2\sqrt 3 a \Rightarrow OC = a;OD = \sqrt 3 \Rightarrow CD = 2a$

Kẻ $OM \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right)$

Kẻ $OK \bot SM \Rightarrow OK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,SCD} \right) = OK$

Ta có $OM = \dfrac{{OC.OD}}{{CD}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OK = \dfrac{{OM.OS}}{{\sqrt {O{M^2} + O{S^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}a$

$ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}a$

$ \Rightarrow \sin BSH = \dfrac{{BH}}{{SB}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}$

Đáp án cần điền là: 0,65

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.