Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), hai
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), hai đường chéo \(AC = 2a,\,\,BD = 2a\sqrt 3 ,\,\,SO \bot \left( {ABCD} \right)\); cạnh bên \(SD = 2a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Tính \(\sin \varphi \) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi H là hình chiếu của B xuống (SCD). Tính $BH=2d(O,(SCD)$
\(\left( {SB,\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SB,SH} \right) = \angle BSH\) và tính góc bằng sin
Gọi H là hình chiếu của B xuống \(\left( {SCD} \right)\) thì \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = BH\)
Khi đó \(\left( {SB,SCD} \right) = \left( {SB,SH} \right) = \angle BSH\)
Ta có \(AC = 2a;BD = 2\sqrt 3 a \Rightarrow OC = a;OD = \sqrt 3 \Rightarrow CD = 2a\)
Kẻ \(OM \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right)\)
Kẻ \(OK \bot SM \Rightarrow OK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,SCD} \right) = OK\)
Ta có \(OM = \dfrac{{OC.OD}}{{CD}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OK = \dfrac{{OM.OS}}{{\sqrt {O{M^2} + O{S^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}a\)
\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}a\)
\( \Rightarrow \sin BSH = \dfrac{{BH}}{{SB}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án cần điền là: 0,65
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
