Từ tập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số. Chọn một số bất kì

Câu hỏi số 754975:

Vận dụng

Từ tập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số. Chọn một số bất kì trong tập số trên. Xác suất để số chọn ra thỏa mãn: Trong 4 chữ số của số đó chỉ một chữ số xuất hiện đúng hai lần (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:754975

Phương pháp giải

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là: \(\overline {abcd} \)

Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn có chỉ một chữ số xuất hiện đúng hai lần”

Chia 2 TH: TH 1: Số xuất hiện hai lần là số \(0.\)

TH 2: Số xuất hiện hai lần là một trong các số: \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là: \(\overline {abcd} \) (\(a,b,c,d \in {\rm N}\);\(0 < a \le 9\),\(0 \le b,c,d \le 9\)).

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 9.10.10.10 = 9000\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn có chỉ một chữ số xuất hiện đúng hai lần”

TH 1: Số xuất hiện hai lần là số \(0.\)

Chọn a có 9 cách, vị trí hai số\(\;0\) có \(C_3^2\) cách, vị trí còn lại có \(8\) cách \( \Rightarrow 9.C_3^2.8\)cách.

TH 2: Số xuất hiện hai lần là một trong các số: \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Ví dụ: số xuất hiện hai lần là số \(1\).

Chọn vị trí hai số \(1\) có \(C_4^2\) cách, hai vị trí còn lại có \(A_9^2\) cách\( \Rightarrow C_4^2.A_9^2\) cách.

Chọn \(a = 0\), hai vị trí số \(1\) có \(C_3^2\) cách, vị trí còn lại có \(8\)cách\( \Rightarrow C_3^2.8\)cách.

Với các số:\(\left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)xuất hiện hai lần ta làm tương tự.

Từ đó ta có: \(9.\left( {C_4^2.A_9^2 - C_3^2.8} \right)\) cách.

Do đó \(n\left( A \right) = 9.C_3^2.8 + 9.\left( {C_4^2.A_9^2 - C_3^2.8} \right) = 3888\)cách. Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{3888}}{{9000}} = \dfrac{{54}}{{125}} \approx 0,43\).

Đáp án cần điền là: 0,43

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.