Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một trang sách có dạng hình chữ nhật có diện tích \(486c{m^2}\). Giả

Câu hỏi số 754976:
Vận dụng

Một trang sách có dạng hình chữ nhật có diện tích \(486c{m^2}\). Giả sử trang sách được đặt dọc trên mặt bàn và lề trên, lề dưới đều để 3cm; lề trái và lề phải đều để 2cm; phần còn lại của trang sách được in chữ. Gọi \(x\) là chiều rộng của trang sách.

Đúng Sai
a) Chiều dài của trang sách khi đó là \(486 - x\left( {cm} \right)\)
b) Phần in chữ của trang sách có diện tích lớn nhất khi \(x = 18\left( {cm} \right)\)
c) Phần in chữ của trang sách có diện tích lớn nhất là \(276c{m^2}\)
d) Phần diện tích lề để trống là \(210c{m^2}\)

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:754976
Giải chi tiết

a) Sai:

Trang sách có diện tích \(486c{m^2}\)

Chiều rộng là \(x\;\left( {cm} \right)\), suy ra chiều sài của trang sách khi đó là \(\dfrac{{486}}{x}\)(cm).

b) Đúng, c) Sai:

Chiều rộng của phần in chữ là \(x - 2.2 = x - 4\) (cm)

Chiều dài của phần in chữ là \(\dfrac{{486}}{x} - 3.2 = \dfrac{{486}}{x} - 6\) (cm)

Suy ra, diện tích phần in chữ

\(S = (x - 4).\left( {\dfrac{{486}}{x} - 6} \right) = 510 - 6\left( {x + \dfrac{{324}}{x}} \right)\)

Vì \(x > 0\;\) và \(\dfrac{{324}}{x} > 0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(x\) và \(\dfrac{{324}}{x}\) có:

\(\left( {x + \dfrac{{324}}{x}} \right) \ge 2\sqrt {x.\dfrac{{324}}{x}} {\rm{\;}} = 2.18 = 36\)

\( \Rightarrow 510 - 6\left( {x + \dfrac{{324}}{x}} \right) \le 510 - 6.36 = 294\)

S đạt giá trị lớn nhất bằng 294 khi dấu “=” xảy ra.

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{{324}}{x} \Rightarrow {x^2} = 324 \Rightarrow x = \sqrt {324} {\rm{\;}} = 18\) (do \(x > 0\))

Do đó diện tích phần in chữ lớn nhất bằng \(294\,\,c{m^2}\) khi \(x = 18\;cm\)

d) Sai: Diện tích trang giấy là \(486\;c{m^2}\)

Diện tích phần in chữ là \(294\;c{m^2}\) nên diện tích lề để trống là: \(486 - 274 = 174\;\left( {c{m^2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn