Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một trang sách có dạng hình chữ nhật có diện tích \(486c{m^2}\). Giả

Câu hỏi số 754976:
Vận dụng

Một trang sách có dạng hình chữ nhật có diện tích \(486c{m^2}\). Giả sử trang sách được đặt dọc trên mặt bàn và lề trên, lề dưới đều để 3cm; lề trái và lề phải đều để 2cm; phần còn lại của trang sách được in chữ. Gọi \(x\) là chiều rộng của trang sách.

Đúng Sai
a) Chiều dài của trang sách khi đó là \(486 - x\left( {cm} \right)\)
b) Phần in chữ của trang sách có diện tích lớn nhất khi \(x = 18\left( {cm} \right)\)
c) Phần in chữ của trang sách có diện tích lớn nhất là \(276c{m^2}\)
d) Phần diện tích lề để trống là \(210c{m^2}\)

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:754976
Giải chi tiết

a) Sai:

Trang sách có diện tích \(486c{m^2}\)

Chiều rộng là \(x\;\left( {cm} \right)\), suy ra chiều sài của trang sách khi đó là \(\dfrac{{486}}{x}\)(cm).

b) Đúng, c) Sai:

Chiều rộng của phần in chữ là \(x - 2.2 = x - 4\) (cm)

Chiều dài của phần in chữ là \(\dfrac{{486}}{x} - 3.2 = \dfrac{{486}}{x} - 6\) (cm)

Suy ra, diện tích phần in chữ

\(S = (x - 4).\left( {\dfrac{{486}}{x} - 6} \right) = 510 - 6\left( {x + \dfrac{{324}}{x}} \right)\)

Vì \(x > 0\;\) và \(\dfrac{{324}}{x} > 0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(x\) và \(\dfrac{{324}}{x}\) có:

\(\left( {x + \dfrac{{324}}{x}} \right) \ge 2\sqrt {x.\dfrac{{324}}{x}} {\rm{\;}} = 2.18 = 36\)

\( \Rightarrow 510 - 6\left( {x + \dfrac{{324}}{x}} \right) \le 510 - 6.36 = 294\)

S đạt giá trị lớn nhất bằng 294 khi dấu “=” xảy ra.

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{{324}}{x} \Rightarrow {x^2} = 324 \Rightarrow x = \sqrt {324} {\rm{\;}} = 18\) (do \(x > 0\))

Do đó diện tích phần in chữ lớn nhất bằng \(294\,\,c{m^2}\) khi \(x = 18\;cm\)

d) Sai: Diện tích trang giấy là \(486\;c{m^2}\)

Diện tích phần in chữ là \(294\;c{m^2}\) nên diện tích lề để trống là: \(486 - 274 = 174\;\left( {c{m^2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn