Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {4;0;2}

Câu hỏi số 754977:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {4;0;2} \right)\); \(B\left( {1; - 4; - 2} \right)\) và \(C\left( {2;1;1} \right).\)

Đúng Sai
a) Tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\dfrac{7}{3};1;\dfrac{1}{3}} \right)\)
b) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(\dfrac{{\sqrt {210} }}{2}\)
c) Tọa độ điểm \(D\) thỏa mãn \(\;ABCD\) là hình bình hành là \(D\left( {5;5;5} \right)\)
d) Gọi điểm \(E\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) với mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\) khi đó \(\dfrac{{2a}}{c} + b = \dfrac{9}{2}\)

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:754977
Giải chi tiết

a) Sai: \(G\left( {\dfrac{7}{3}, - 1,\dfrac{1}{3}} \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC

b) Đúng: Có \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = \left( { - 3; - 4; - 4} \right);\overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = \left( { - 2;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8,5, - 11} \right)\)

Suy ra \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.\sqrt {210}  = \dfrac{{\sqrt {210} }}{2}\)

c) Đúng: Gọi \(D\left( {m,n,p} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = \left( {2 - m;1 - n;1 - p} \right)\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}\) \(\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m =  - 3}\\{1 - n =  - 4}\\{1 - p =  - 4}\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{c}}{m = 5}\\{n = 5}\\{p = 5}\end{array} \right.\)

d) Sai: Có \(E\left( {a,b,c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) với mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right),\)

Khi đó \(E \in mp\left( {Oxz} \right)\) là ba điểm \(E,B,C\) thẳng hàng.

Vì \(E \in mp\left( {Oxz} \right)\) nên \(b = 0\)

Nghĩa là \(E\left( {a,0,c} \right)\), có \(\overrightarrow {BE}  = \left( {a - 1;4;c + 2} \right)\); \(\overrightarrow {BC}  = \left( {1;5;3} \right)\)mà ba điểm \(E,B,C\) thẳng hàng.

\( \Rightarrow \dfrac{{a - 1}}{1} = \dfrac{4}{5} = \dfrac{{c + 2}}{3} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{a - 1}}{1} = \dfrac{4}{5}}\\{\dfrac{{c + 2}}{3} = \dfrac{4}{5}}\end{array}} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{9}{5}}\\{c = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.\)

Có \(a = \dfrac{9}{5},b = 0,c = \dfrac{2}{5} \Rightarrow \dfrac{{2a}}{c} + b = 9\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn