Nếu $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left[ {\sin x - 3f\left( x \right)} \right]} dx = 6$ thì

Câu hỏi số 755646:

Thông hiểu

Nếu $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left[ {\sin x - 3f\left( x \right)} \right]} dx = 6$ thì $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f\left( x \right)} dx$ bằng

A. $\dfrac{{13}}{2}$.

B. $ - \dfrac{{11}}{2}$.

C. $ - \dfrac{{13}}{4}$.

D. $ - \dfrac{{11}}{6}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755646

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân: $\int [af(x) + bg(x)]dx = a\int f(x)dx + b\int g(x)dx$.

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: $\int \sin x dx = -\cos x + C$.

Sử dụng định nghĩa tích phân: $\int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a)$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left[ {\sin x - 3f\left( x \right)} \right]} dx = 6\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\sin x} dx - 3\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f\left( x \right)} dx = 6\\ \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\sin x} dx - 6}}{3} = \dfrac{{ - 11}}{6}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.