Nếu $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left[ {\sin x - 3f\left( x \right)} \right]} dx = 6$ thì

Câu hỏi số 755646:

Thông hiểu

Nếu $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left[ {\sin x - 3f\left( x \right)} \right]} dx = 6$ thì $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f\left( x \right)} dx$ bằng

A. $\dfrac{{13}}{2}$.

B. $ - \dfrac{{11}}{2}$.

C. $ - \dfrac{{13}}{4}$.

D. $ - \dfrac{{11}}{6}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755646

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân: $\int [af(x) + bg(x)]dx = a\int f(x)dx + b\int g(x)dx$.

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: $\int \sin x dx = -\cos x + C$.

Sử dụng định nghĩa tích phân: $\int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a)$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left[ {\sin x - 3f\left( x \right)} \right]} dx = 6\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\sin x} dx - 3\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f\left( x \right)} dx = 6\\ \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\sin x} dx - 6}}{3} = \dfrac{{ - 11}}{6}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.