Giả sử một vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương

Câu hỏi số 755799:

Thông hiểu

Giả sử một vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x\left( t \right) = 3\cos \left( {4t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\). Ở đây, thời điểm \(t\) tính bằng giây và \(x\left( t \right)\) là li độ của vật tại thời điểm \(t\) tính bằn centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, vật đạt li độ bằng \(\dfrac{3}{2}cm\) bao nhiêu lần?

A. \(6\).

B. \(5\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755799

Phương pháp giải

Giải phương trình \(3\cos \left( {4t - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{3}{2}\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \(3\cos \left( {4t - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {4t - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4t - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\4t - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{ - \pi }}{3} + l2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,\,\,l \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}\\t = l\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t \in \left[ {0,4} \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2} \le 4 \Leftrightarrow {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{3} \le k \le 2,2 \Rightarrow k \in \left\{ {0,1,2} \right\}\)

Tương tự \(0 \le l\dfrac{\pi }{2} \le 4 \Leftrightarrow 0 \le l \le 2,5 \Rightarrow l \in \left\{ {0,1,2} \right\}\)

Vậy có tất cả 6 thời điểm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.