Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh bằng 1. Giá trị của biểu thức \(S = \left| {\overrightarrow {AB}

Câu hỏi số 755798:

Thông hiểu

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh bằng 1. Giá trị của biểu thức \(S = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

B. \(\sqrt 3 \).

C. \(2\sqrt 3 \).

D. \(\sqrt 6 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755798

Phương pháp giải

Biến đổi \({\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)^2}\) sau đó dùng tích vô hướng để tính toán.

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm của đáy, \(H\) là trung điểm cạnh \(CD\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)^2}\\ = A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + 2\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} } \right)\\ = 1 + 1 + 1 + 2\left( {AB.AC.\cos \angle BAC + AC.AD\cos \angle CAD + AD.AB\cos \angle BAD} \right)\\ = 3 + 2.\left( {3.1.1.\cos 60^\circ } \right)\\ = 3 + 3\\ = 6\end{array}\)

Vậy \(S = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt 6 \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.