Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Câu hỏi số 757818:
Thông hiểu

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) \(d_1: 2 x-y-10=0\) và \(d_2: x-3 y+9=0\) có \(\left(d_1, d_2\right)=45^{\circ}\).
b) \(d_1: x+2 y-\sqrt{2}=0\) và \(d_2: x-y=0\) có \(\left(d_1, d_2\right) \approx 71,565^{\circ}\).
c) \(d_1: 3 x+4 y+1=0\) và \(d_2:\left\{\begin{array}{l}x=15+12 t \\ y=1+5 t\end{array}\right.\) có \(\left(d_1, d_2\right) \approx 59,49^{\circ}\)
d) \(\Delta_1:-x-2 y+4=0\), \(\Delta_2: 2 x+4 y-11=0\) có \(\left(\Delta_1, \Delta_2\right)=60^{\circ}\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:757818
Giải chi tiết

a) Hai đường \(d_1, d_2\) có cặp vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_1=(2 ;-1), \vec{n}_2=(1 ;-3)\).

\(\cos \left(d_1, d_2\right)=\dfrac{\left|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2\right|}{\left|\vec{n}_1\right| \cdot\left|\vec{n}_2\right|}=\dfrac{|2.1+3.1|}{\sqrt{4+1} \cdot \sqrt{1+9}}=\dfrac{5}{5 \sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\left(d_1, d_2\right)=45^{\circ}\)

b) Hai đường \(d_1, d_2\) có cặp vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_1=(1 ; 2), \vec{n}_2=(1 ;-1)\).

\(\cos \left(d_1, d_2\right)=\dfrac{\left|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2\right|}{\left|\vec{n}_1\right| \cdot\left|\vec{n}_2\right|}=\dfrac{|1 \cdot 1-2 \cdot 1|}{\sqrt{4+1} \cdot \sqrt{1+1}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

\(\Rightarrow\left(d_1, d_2\right) \approx 71,565^{\circ}\)

c) Hai đường \(d_1, d_2\) có cặp vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_1=(3 ; 4), \vec{n}_2=(5 ;-12)\).

\(\cos \left(d_1, d_2\right)=\dfrac{\left|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2\right|}{\left|\vec{n}_1\right| \cdot\left|\vec{n}_2\right|}=\dfrac{|3.5-4.12|}{\sqrt{9+16} \cdot \sqrt{25+144}}=\dfrac{33}{65}\)

\( \Rightarrow\left(d_1, d_2\right) \approx 59,49^{\circ}\)

d) \(\Delta_1, \Delta_2\) có cặp vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_1=(-1 ;-2), \vec{n}_2=(2 ; 4)\) với \(-1.4=-2.2\) nên hai vectơ này cùng phương.

Mặt khác \(A(4 ; 0) \in \Delta_1\) mà \(A(4 ; 0) \notin \Delta_2\).

Vì vậy hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) song song nhau.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn