Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\Delta ABC\), biết \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {4;2;0}

Câu hỏi số 757931:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\Delta ABC\), biết \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {4;2;0} \right),C\left( {3;1; - 3} \right)\).

	Đúng	Sai
a) \(G\left( {2;1;0} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)
b) \(N\left( {a;b;c} \right) \in Ox\) sao cho \(BN\) vuông góc với đường thẳng \(AC\). Khi đó \(4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 162\)

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757931

Giải chi tiết

a) Đúng: G là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow G = \left( {\dfrac{{ - 1 + 4 + 3}}{3};\dfrac{{0 + 2 + 1}}{3};\dfrac{{3 + 0 - 3}}{3}} \right) = \left( {2;1;0} \right)\)

b) Sai:

Vì \(N\left( {a;b;c} \right) \in Ox\)nên \(b = c = 0\), nghĩa là \(N\left( {a;0;0} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {BN} = \left( {a - 4; - 2;0} \right)\).

Vì \(BN\) vuông góc với đường thẳng \(AC\) nên

\(\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow 4.(a - 4) - 2.1 - 0.6 = 0 \Rightarrow a = 4,5\)

Khi đó \(4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 4.4,{5^2} + {0^2} + {0^2} = 81\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.