Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\),

Câu hỏi số 757946:

Vận dụng

2 8 3 5 7

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - z - 4 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bình phương bán kính của mặt cầu (S) bằng và tâm mặt cầu có tung độ bằng

Đáp án đúng là: 5; 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757946

Phương pháp giải

Gọi tâm của mặt cầu (S) là \(I\left( {t;1 + t;2 + t} \right) \in d\).

Giải phương trình \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\) tìm t.

Tính bán kính mặt cầu \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi tâm của mặt cầu (S) là \(I\left( {t;1 + t;2 + t} \right) \in d\).

Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2t - 2 - t - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {t - 2 - 2t - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {t - 6} \right| = \left| { - t - 4} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 6 = - t - 4\\t - 6 = t + 4\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I\left( {1;2;3} \right)\\ \Rightarrow R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 5 .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: 5; 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.