Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\),

Câu hỏi số 757946:

Vận dụng

2 8 3 5 7

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - z - 4 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bình phương bán kính của mặt cầu (S) bằng và tâm mặt cầu có tung độ bằng

Đáp án đúng là: 5; 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757946

Phương pháp giải

Gọi tâm của mặt cầu (S) là \(I\left( {t;1 + t;2 + t} \right) \in d\).

Giải phương trình \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\) tìm t.

Tính bán kính mặt cầu \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi tâm của mặt cầu (S) là \(I\left( {t;1 + t;2 + t} \right) \in d\).

Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2t - 2 - t - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {t - 2 - 2t - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {t - 6} \right| = \left| { - t - 4} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 6 = - t - 4\\t - 6 = t + 4\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I\left( {1;2;3} \right)\\ \Rightarrow R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 5 .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: 5; 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.