Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân.

Câu hỏi số 758319:

Vận dụng

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm³ và diện tích toàn phần là \(175c{m^2}\). Tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 35/2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758319

Phương pháp giải

Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \({u_1},{u_2},{u_3}\)

Lập hệ phương trình chứa \({u_1},{u_2},{u_3}\) từ các giả thiết.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Giải chi tiết

Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(u_1, u_2, u_3\) ta có:

\( \left\{\begin{array}{l}u_1 u_2 u_3=125 \\ 2\left(u_1 u_2+u_2 u_3+u_3 u_1\right)=175\end{array}\right. \) \( \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1 \cdot u_1 q \cdot u_1 q^2=125 \\ 2\left(u_1 \cdot u_1 q+u_1 q \cdot u_1 q^2+u_1 q^2 \cdot u_1\right)=175\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\left(u_1 q\right)^3=125 \\ 2 u_1^2 q\left(1+q+q^2\right)=175\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1 q=5 \\ 2.5 u_1\left(1+q+q^2\right)=175\end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{q} \\ 10 \dfrac{5}{q}\left(1+q+q^2\right)=175\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{q} \\ 2 q^2+2 q+2=7 q\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{q} \\ {\left[\begin{array}{l}q=2 \\ q=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.}\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{2} \\ q=2\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}u_1=10 \\ q=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{2} \\ u_2=5 \\ u_3=10\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}u_1=10 \\ u_2=5 \\ u_3=\dfrac{5}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\)

Suy ra số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(\dfrac{5}{2} ; 5 ; 10\)

Vậy tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \dfrac{35}{2}.

Đáp án cần điền là: 35/2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.