Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu

Câu hỏi số 758494:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với \(1\,\)km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát \(417\,\)km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( { - 688; - 185;8} \right)\), chuyển động theo theo đường thẳng \(d\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Hãy xác định tung độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa

Đáp án:

Đáp án đúng là: 40

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758494

Phương pháp giải

Viết phương trình d. Gọi tọa độ B, C theo tham số, lập phương trình tìm B, C

Giải chi tiết

Đáp số: 40

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( { - 688; - 185;8} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) làm véctơ chỉ phương là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 688 + 91t}\\{y = - 185 + 75t}\\{z = 8}\end{array}} \right.\).

Gọi \(B\) là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.

Vì \(B \in d \Rightarrow B\left( { - 688 + 91t; - 185 + 75t;8} \right)\).

Vì \(B\) là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa nên

\(\begin{array}{l}OB = 417 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 688 + 91t} \right)}^2} + {{\left( { - 185 + 75t} \right)}^2} + {8^2}} = 417\\ \Leftrightarrow 13906{t^2} - 152966t + 333744 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3}\\{t = 8}\end{array}} \right.\end{array}\)

Với \(t = 3 \Rightarrow B\left( { - 415;40;8} \right) \Rightarrow AB \approx 353,77\,\)km

Với \(t = 8 \Rightarrow B\left( { - 88;415;8} \right) \Rightarrow AB \approx 848,53\,\)km

Do \(353,77 < 848,53\) vị trí máy bay xuất hiện sớm nhất là \(B\left( { - 415;40;8} \right)\).

Đáp án cần điền là: 40

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.