Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: \(\angle {BIC} = {90^0} + \dfrac{{\angle
Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn (I).
Chứng minh rằng: \(\angle {BIC} = {90^0} + \dfrac{{\angle {BAC}}}{2};\angle {CIA} = {90^0} + \dfrac{{\angle {CBA}}}{2};\angle {AIB} = {90^0} + \dfrac{{\angle {ACB}}}{2}\)
Quảng cáo
Dựa vào tính chất đường phân giác và định lí tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh.
Vì I là giao điểm các đường phân giác của tam giác \(ABC\) nên ta có:
\(\angle {IBC} = \dfrac{{\angle {ABC}}}{2};\angle {ICB} = \dfrac{{\angle {ACB}}}{2}\)
Vì tổng các góc trong tam giác ABC bằng \({180^0}\) nên ta có:
\(\angle {IBC} + \angle {ICB} = \dfrac{{\angle {ABC} + \angle {ACB}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - \angle {BAC}}}{2} = {90^0} - \dfrac{{\angle {BAC}}}{2}\)
Vì tổng các góc trong tam giác BIC bằng \({180^0}\) nên ta có:
\(\angle {BIC} = {180^0} - \angle {IBC} - \angle {ICB} = {180^0} - \left( {{{90}^0} - \dfrac{{\angle {BAC}}}{2}} \right) = {90^0} + \dfrac{{\angle {BAC}}}{2}\) (đpcm)
Tương tự, ta có \(\angle {CIA} = {90^0} + \dfrac{{\angle {CBA}}}{2};\angle {AIB} = {90^0} + \dfrac{{\angle {ACB}}}{2}\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
