Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Quảng cáo
Dựa vào tính chất đường phân giác.
Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Từ đó chứng minh \(\angle {BIX} = \angle {IBX}\) để có tam giác IBX cân tại \(X\).
Suy ra được \(XI = XB\) và \(XI = IC\).
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác \(ABC\) nên
\(\angle {IAB} = \dfrac{{\angle {BAC}}}{2};\angle {IBA} = \angle {IBC} = \dfrac{{\angle {ABC}}}{2}\)
Do đó \(\angle {BIX} = {180^0} - \angle {BIA} = \angle {IAB} + \angle {IBA} = \dfrac{{\angle {BAC}}}{2} + \dfrac{{\angle {ABC}}}{2}\) (1)
Mặt khác vì \(\angle {CBX}\) và \(\angle {CAX}\) là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung \(CX\) nên \(\angle {CBX} = \angle {CAX}\)
Do đó \(\angle {IBX} = \angle {IBC} + \angle {CBX} = \dfrac{{\angle {ABC}}}{2} + \angle {CAX} = \dfrac{{\angle {ABC}}}{2} + \dfrac{{\angle {CAB}}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle {BIX} = \angle {IBX}\) hay tam giác IBX cân tại \(X\).
Do đó \(XI = XB\).
Tương tự ta có \(XI = IC\).
Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
