Các đồ thị trên hình biểu diễn sự phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ X vừa được

Câu hỏi số 758948:

Vận dụng

Các đồ thị trên hình biểu diễn sự phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ X vừa được chế tạo biến thành đồng vị bền Y. Chu kì bán rã của X bằng T. Đường cong biểu diễn số nguyên tử X và số nguyên tử Y phụ thuộc thời gian cắt nhau ở thời điểm \(\tau \). Giá trị của τ tính theo chu kì T là:

A. T.

B. 0,5T.

C. \(\ln \dfrac{T}{2}\)

D. lnT.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758948

Phương pháp giải

Số hạt nhân phóng xạ còn lại tại thời điểm t: \({N_X} = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Số hạt đã bị phân rã: \({N_Y} = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Giải chi tiết

Số hạt nhân X: \({N_X} = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Số hạt nhân Y: \({N_Y} = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Tại \(t = \tau \) ta có: \({N_X} = {N_Y}\)

\( \Leftrightarrow {N_0}{.2^{ - \dfrac{\tau }{T}}} = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{\tau }{T}}}} \right) \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{\tau }{T}}} = 1 - {2^{ - \dfrac{\tau }{T}}}\)

\( \Leftrightarrow {2.2^{ - \dfrac{\tau }{T}}} = 1 \Rightarrow {2^{ - \dfrac{\tau }{T}}} = \dfrac{1}{2} = {2^{ - 1}} \Rightarrow \dfrac{\tau }{T} = 1 \Rightarrow \tau = T\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.