Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC\) và \(BC = a\sqrt 2 .\) Tính
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC\) và \(BC = a\sqrt 2 .\) Tính góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng vecto tính tích vô hướng từ đó tìm cos của góc giữa hai vecto
* Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \dfrac{{(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {AB} }}{{a.a}} = \dfrac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\)
Vì \(C{B^2} = {(a\sqrt 2 )^2} = {a^2} + {a^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 0\)
\(\Delta SAB\) đều nên \(\angle {SAB} = 60^\circ \Rightarrow (\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} ) = 120^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} = a.a.cos120^\circ = \dfrac{{ - {a^2}}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{{ - \dfrac{{{a^2}}}{2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 120^\circ \\ \Rightarrow (SC,AB) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
