Một mol khí lí tưởng biến đổi trạng thái theo chu trình ABC như hình

Câu hỏi số 760593:

Vận dụng cao

Một mol khí lí tưởng biến đổi trạng thái theo chu trình ABC như hình vẽ. Hai điểm B, C cùng nhiệt độ, đường thẳng AC đi qua gốc tọa độ O. Tỉ số giữa nhiệt độ cực đại của khí trong chu trình trên và nhiệt độ của khí tại C là \(\dfrac{x}{9}\). Giá trị của x bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:760593

Phương pháp giải

- Với \(\dfrac{{pV}}{T} = const \Rightarrow {T_{max}}\) thì (pV)_max nên trạng thái đó nằm trên đoạn BC.

- Theo đầu bài, \({T_B} = {T_C}\) thì T_max sẽ ở trung điểm của BC.

- Áp dụng phương trình trạng thái khí tìm T_max

- Quá trình từ C đến A là quá trình đẳng tích nên ta có: \(\dfrac{p}{T} = const.\)

Giải chi tiết

Với \(\dfrac{{pV}}{T} = const \Rightarrow {T_{max}}\) thì (pV)_max nên trạng thái đó nằm trên đoạn BC.

Theo Talet có:

\(\dfrac{{{p_A}}}{{{V_A}}} = \dfrac{{{p_C}}}{{{V_C}}} \Rightarrow \dfrac{{{p_0}}}{{{V_0}}} = \dfrac{{{p_C}}}{{3{V_0}}} \Rightarrow {p_C} = 3{p_0}\)

và \({T_B} = {T_C} \Rightarrow {p_B}{V_B} = {p_C}{V_C}\)

\( \Rightarrow {p_B}.{V_0} = 3{p_0}.3{V_0} \Rightarrow {p_B} = 9{p_0}\)

Vì BC có dạng đường thẳng nên phương trình của BC có dạng:

\(p = aV + b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{p_B} = 9{p_0} = a{V_0} + b\\{p_C} = 3{p_0} = a.3{V_0} + b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{{3{p_0}}}{{{V_0}}}\\b = 12{p_0}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đoạn BC: \(p = - \dfrac{{3{p_0}}}{{{V_0}}}V + 12{p_0}\)

Phương trình Clapeyron cho một trạng thái ở trên đoạn BC:

\(pV = nRT \Rightarrow pV = - \dfrac{{3{p_0}}}{{{V_0}}}{V^2} + 12{p_0}V = nRT\)

Vậy \({T_{max}}\)khi \({\left( {pV} \right)_{max}}\)

Xét \(\left( {pV} \right)' = - 2.\dfrac{{3{p_0}}}{{{V_0}}}V + 12{p_0} = 0 \Rightarrow V = 2{V_0}\)

Vậy T_max sẽ ở trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}V = 2{V_0}\\p = - \dfrac{{3{p_0}}}{{{V_0}}}.2{V_0} + 12{p_0} = 6{p_0}\end{array} \right.\)

Phương trình trạng thái khí:

\(\dfrac{{pV}}{T} = \dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} \Rightarrow \dfrac{{6{p_0}2{V_0}}}{{{T_{max}}}} = \dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}}\)

\( \Rightarrow {T_{max}} = 12{T_0}\left( K \right)\)

Nhiệt độ của khí tại C là:

\({T_C} = {T_B} = \dfrac{{{p_B}}}{{{P_A}}}.{T_A} = \dfrac{{{p_B}}}{{{p_0}}}.{T_0} = \dfrac{{9{p_0}}}{{{p_0}}}.{T_0} = 9{T_0}\)

Vậy \(\dfrac{{{T_{max}}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{12}}{9}.\)

Đáp án: 12.

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.