Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(132\,\,m\). Nếu tăng chiều dài thêm \(8\,\,m\) và giảm chiều

Câu hỏi số 762117:

Vận dụng

Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(132\,\,m\). Nếu tăng chiều dài thêm \(8\,\,m\) và giảm chiều rộng đi \(4\,\,m\) thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm \(52\,\,{m^2}\). Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:762117

Phương pháp giải

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x\)

Biểu diễn các đại lượng theo \(x\)

Lập phương trình, giải phương trình từ đó tìm \(x\)

Giải chi tiết

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(132:2 = 66\)\(\left( m \right)\).

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x\)\(\left( m \right)\). Điều kiện \(0 < x < 66\)

Chiều rộng của hình chữ nhật là \(66 - x\) \(\left( m \right)\).

Diện tích của hình chữ nhật là \(x\left( {66 - x} \right)\) \(\left( {{m^2}} \right)\)

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là \(x + 8\) \(\left( m \right)\).

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: \(66 - x - 4 = 62 - x\) \(\left( m \right)\).

Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: \(\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right)\)\(\left( {{m^2}} \right)\)

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right) = x\left( {66 - x} \right) + 52\)

\( - {x^2} + 54x + 496 = - {x^2} + 66x + 52\)

\(66x - 54x = 496 - 52\)

\(12x = 444\)

\(x = 37\) (thỏa mãn)

Chiều rộng của hình chữ nhật là \(66 - 37 = 29\) \(\left( m \right)\).

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(37\,\,m\) và \(29\,\,m\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link