1) Nhà bạn An ở vị trí B, nhà bạn Hải ở vị trí C (hình vẽ bên), biết rằng tứ giác AMNC là

Câu hỏi số 762118:

Vận dụng

1) Nhà bạn An ở vị trí B, nhà bạn Hải ở vị trí C (hình vẽ bên), biết rằng tứ giác AMNC là hình vuông và B là trung điểm của AM. Hai bạn đi bộ cùng một vận tốc trên con đường BC đến điểm D. Bạn An xuất phát lúc 7h30. Hỏi bạn Hải phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn An lúc 8h tại điểm D?

2) Bóng của một ngôi nhà trên mặt đất có độ dài \(AC = 2\,m.\) Cùng thời điểm đó, một cột đèn \(MN = 1,8\,m\) có bóng dài \(EM = 0,72\,m.\)

a) Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔMNE.

b) Tính chiều cao AB của ngôi nhà.

c) Bác An muốn làm một cái thang để lên mái nhà, em hãy tính giúp bác An phải làm cái thang dài khoảng bao nhiêu? (Biết để an toàn thì chân thang phải đặt cách chân tường 1,5 m).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:762118

Phương pháp giải

1) Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\)~\(\Delta MNE\,\,\left( {g.g} \right)\).

b) Dựa vào ý a để suy ra cặp cạnh tỉ lệ và tính.

c) Gọi chân thang là \(D\) ta có \(\Delta ABD\) vuông. Từ đó áp dụng định lí Pythagore.

Giải chi tiết

1) Do tứ giác AMNC là hình vuông nên AN là phân giác \(\angle {MAC}\)

Hay AD là phân giác \(\angle {BAC}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow DC = 2DB\)

Do đó bạn Hải phải đi quãng đường dài gấp đôi bạn An, mà hai bạn đi bộ cùng một vận tốc, nên thời gian Hải gấp đôi bạn An

Vậy bạn Hải phải xuất phát lúc 7h thì gặp bạn An tại D lúc 8h

a) Vì cùng một thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất các góc bằng nhau nên \(\angle E = \angle C\). Thực tế thì ngôi nhà và cột đèn phải vuông góc với mặt đất nên ta có \(\angle A = \angle M = {90^0}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNE\) có:

\(\angle E = \angle C\)

\(\angle A = \angle M = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta ABC\)~\(\Delta MNE\,\,\left( {g.g} \right)\)

b) Vì \(\Delta ABC\)~\(\Delta MNE\) nên \(\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{ME}} \Rightarrow AB = \dfrac{{MN.AC}}{{ME}} = \dfrac{{1,8.2}}{{0,72}} = 5\)

Vậy chiều cao của ngôi nhà là 5m

c) Gọi chân thang là \(D\) ta có \(\Delta ABD\) vuông

Theo định lí Pythagore ta có

\(\begin{array}{l}B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\\ \Rightarrow B{D^2} = 25 + 2,25 = 27,25\\ \Rightarrow BD = \sqrt {27,25} \approx 5,22\end{array}\)

Vậy bác An cần phải làm cái thang khoảng \(5,2m\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link