a) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm \(A(2 ;-5)\)

Câu hỏi số 764687:

Thông hiểu

a) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm \(A(2 ;-5)\) và tiếp xúc vớI đường thẳng \(d\) : \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+4 t \\ y=-1+3 t\end{array}\right.\).
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có \(A(-1 ; 0)\) và \(B(1 ; 2)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) biết rằng hoành độ điểm \(C\) là là số dương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764687

Phương pháp giải

a) Viết được phương trình tổng quát của \(\mathrm{d}\)
Tính bán kính \(R\) đường tròn.
Viết đúng phương trình đường tròn tâm A, bán kính \(R\)

b) Lập hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}|\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{B C}| \\ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}=0\end{array}\right.\)
Giải hệ tìm được toạ độ điểm C.

Giải chi tiết

a) Ta có phương trình tổng quát của \(\mathrm{d}: -3 x+4 y+1=0\)
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ A đến đường thẳng \(d\): \(R=\dfrac{|-3.2+4.(-5)+1|}{\sqrt{3^2-4^2}}=5\)
Vậy phương trình đường tròn tâm A, bán kính bằng 5 là: \((x-2)^2+(y+5)^2=25\)

b) Gọi \(C(x, y)\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {2;2} \right);\overrightarrow {BC} \left( {x - 1;y - 2} \right)\)

Xét hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}|\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{B C}| \\ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}=0\end{array}\right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {{2^2} + {2^2}} = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2}} }\\{2(x - 1) + 2(y - 2) = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2} = 8}\\{2(x - 1) + 2(y - 2) = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2} = 8}\\{x + y = 3}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vì C có hoành độ dương nên toạ độ điểm C cần tìm là \(C(3;0)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10