a) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm \(A(2 ;-5)\)

Câu hỏi số 764687:

Thông hiểu

a) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm \(A(2 ;-5)\) và tiếp xúc vớI đường thẳng \(d\) : \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+4 t \\ y=-1+3 t\end{array}\right.\).
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có \(A(-1 ; 0)\) và \(B(1 ; 2)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) biết rằng hoành độ điểm \(C\) là là số dương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764687

Phương pháp giải

a) Viết được phương trình tổng quát của \(\mathrm{d}\)
Tính bán kính \(R\) đường tròn.
Viết đúng phương trình đường tròn tâm A, bán kính \(R\)

b) Lập hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}|\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{B C}| \\ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}=0\end{array}\right.\)
Giải hệ tìm được toạ độ điểm C.

Giải chi tiết

a) Ta có phương trình tổng quát của \(\mathrm{d}: -3 x+4 y+1=0\)
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ A đến đường thẳng \(d\): \(R=\dfrac{|-3.2+4.(-5)+1|}{\sqrt{3^2-4^2}}=5\)
Vậy phương trình đường tròn tâm A, bán kính bằng 5 là: \((x-2)^2+(y+5)^2=25\)

b) Gọi \(C(x, y)\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {2;2} \right);\overrightarrow {BC} \left( {x - 1;y - 2} \right)\)

Xét hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}|\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{B C}| \\ \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}=0\end{array}\right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {{2^2} + {2^2}} = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2}} }\\{2(x - 1) + 2(y - 2) = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2} = 8}\\{2(x - 1) + 2(y - 2) = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2} = 8}\\{x + y = 3}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vì C có hoành độ dương nên toạ độ điểm C cần tìm là \(C(3;0)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.