Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left(

Câu hỏi số 765207:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;2} \right)\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\angle {AMB} = \angle {BMC} = \angle {CMA} = {90^ \circ }\). ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765207

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Từ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = 0}\\{\overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {CM} = 0}\\{\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {AM} = 0}\end{array}} \right.\) lập hệ phương trình tìm M.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Ta có \(\angle {AMB} = \angle {BMC} = \angle {CMA} = {90^ \circ }\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = 0}\\{\overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {CM} = 0}\\{\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {AM} = 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x(x - 2) + y(y - 2) + {z^2} = 0}\\{{x^2} + y(y - 2) + z(z - 2) = 0}\\{x(x - 2) + {y^2} + z(z - 2) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y = 0}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 2z = 0}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2z = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y = 0}\\{y = x}\\{z = x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} - 4x = 0}\\{y = x}\\{z = x}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(M\left( {0;0;0} \right),M\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.