Cho ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right);B\left( {2;1; - 1} \right);C\left( {x;y; - 1} \right)\). Tìm tọa độ

Câu hỏi số 765206:

Thông hiểu

Cho ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right);B\left( {2;1; - 1} \right);C\left( {x;y; - 1} \right)\). Tìm tọa độ của \(C\) để tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\)

A. \(\left( {4;1 + \sqrt 2 ; - 1} \right);\left( {4;1 - \sqrt 2 ; - 1} \right)\).

B. \(\left( {4;1; - 1} \right)\).

C. \(\left( {2;1; - 1} \right)\).

D. \(\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765206

Phương pháp giải

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} }\\{AB = AC}\end{array}} \right.\) từ đó tìm tọa độ C.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0; - 1} \right) \Rightarrow A{B^2} = 2;\overrightarrow {AC} = \left( {x - 3;y - 1; - 1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 1)}^2} + 1} \)

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} }\\{AB = AC}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0}\\{A{C^2} = A{B^2}}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 1} \right) + 1 = 0}\\{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 1)}^2} + 1 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(C\left( {4;1; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.