Cho một dòng điện I = 2 A chạy qua một dây dẫn bằng nhôm. Mỗi nguyên tử

Câu hỏi số 765714:

Vận dụng

Cho một dòng điện I = 2 A chạy qua một dây dẫn bằng nhôm. Mỗi nguyên tử nhôm có 3 electron tự do và tốc độ trôi của electron trong dây dẫn là 0,08mm/s. Biết nhôm có khối lượng riêng là 2,7 tấn/m³ và khối lượng mol nguyên tử là 27 g/mol. Cho hằng số Avogadro \({N_A} = 6,{022.10^{23}}mo{l^{ - 1}}\). Đường kính tiết diện của dây dẫn gần bằng

A. 2,03mm.

B. 24,34mm.

C. 33,02mm.

D. 1,05mm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765714

Phương pháp giải

Vận tốc trôi của các hạt tải điện tỉ lệ với cường độ dòng điện chạy trong vật dẫn:\(v = \dfrac{I}{{n.S.\left| {{q_e}} \right|}} = \dfrac{I}{{n.\dfrac{{\pi {d^2}}}{4}.\left| {{q_e}} \right|}}\)

Giải chi tiết

\(I = 2A;v = 0,08mm/s = 0,{08.10^{ - 3}}m/s;{N_A} = 6,{022.10^{23}}mo{l^{ - 1}}\)

Khối lượng riêng của dây dẫn là:

\(D = \dfrac{{{m_{Al}}}}{{{V_{Al}}}} = 2,7\left( {T/{m^3}} \right) = 2,{7.10^6}\left( {g/{m^3}} \right)\)

Khối lượng mol nguyên tử: \({M_{Al}} = 27g/mol\)

Vận tốc trôi của electron:

\(v = \dfrac{I}{{n.S.\left| {{q_e}} \right|}} = \dfrac{I}{{n.\dfrac{{\pi {d^2}}}{4}.\left| {{q_e}} \right|}}\)

Trong đó: \(n = \dfrac{{{N_e}}}{V} = \dfrac{{3.{N_{Al}}}}{V} = \dfrac{{3.{n_{\left( {mol\,\,Al} \right)}}.{N_A}}}{V} = \dfrac{{3.\dfrac{{{m_{Al}}}}{{{M_{Al}}}}.{N_A}}}{V}\)

(Mỗi nguyên tử nhôm có 3 electron tự do \( \Rightarrow {N_e} = 3.{N_{Al}}\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n = \dfrac{{3.{m_{Al}}.{N_A}}}{{{M_{Al}}.V}} = \dfrac{{3.{N_A}}}{{{M_{Al}}}}.\dfrac{{{m_{Al}}}}{V} = \dfrac{{3.{N_A}.D}}{{{M_{Al}}}}\\ \Rightarrow v = \dfrac{I}{{\dfrac{{3.{N_A}.D}}{{{M_{Al}}}}.\dfrac{{\pi {d^2}}}{4}.\left| {{q_e}} \right|}} = \dfrac{{4.I.{M_{Al}}}}{{3.{N_A}.D.\pi {d^2}.\left| {{q_e}} \right|}}\end{array}\)

Đường kính tiết diện của dây dẫn: \(d = \sqrt {\dfrac{{4.I.{M_{Al}}}}{{3.{N_A}.D.\pi .\left| {{q_e}} \right|.v}}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d = \sqrt {\dfrac{{4.2.27}}{{3.6,{{022.10}^{23}}.2,{{7.10}^6}.\pi .1,{{6.10}^{ - 19}}.0,{{08.10}^{ - 3}}}}} \\ \Rightarrow d \approx 1,{05.10^{ - 3}}m = 1,05mm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.