a) Cho phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Chứng minh phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 766006:

Thông hiểu

a) Cho phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Chứng minh phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) và tính \({x_1}{\;^2} + {x_2}{\;^2}\).
b) Phong trào chơi môn thể thao Pickleball trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9 A có 35 học sinh, trong đó chỉ có \(25{\rm{\% }}\) của số học sinh nam và \(20{\rm{\% }}\) của số học sinh nữ không chơi môn thể thao Pickleball. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không chơi môn thể thao Pickleball là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không chơi môn thể thao Pickleball.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766006

Phương pháp giải

a) Tính \({\rm{\Delta }}\) rồi suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Sau đó áp dụng hệ thức Viète để tính \({x_1}{\;^2} + {x_2}{\;^2}\).

b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Ta có \({\rm{\Delta }} = {( - 5)^2} - 4.1.3 = 13 > 0\) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lý Viète ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1} \cdot {x_2} = 3}\end{array}} \right.\)

Ta có \(x_1^2 + {x_2}{\;^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19\)

b) Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là \(x,y\) (học sinh; \(x,y \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) và \(x,y < 35\) )

Vì lớp 9A có 35 học sinh nên ta có phương trình: \(x + y = 35\) (1)

Vì số học sinh không chơi môn thể thao Pickleball là 8 nên ta có \(25{\rm{\% }}x + 20{\rm{\% }}y = 8\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 35}\\{25{\rm{\% }}x + 20{\rm{\% }}y = 8}\end{array}} \right.\)

Tìm ra \(x = 20;y = 15{\rm{\;}}\) (TMĐK).

Vậy số học sinh nữ không chơi môn thể thao Pickleball là \(20{\rm{\% }}.15 = 3\) (học sinh).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link