Trong các hệ thống máy, một dây cuaroa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm \({O_1}\) bán

Câu hỏi số 766007:

Vận dụng

Trong các hệ thống máy, một dây cuaroa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm \({O_1}\) bán kính 40 cm và tâm \({O_2}\) bán kính 10 cm như hình dưới đây. Gọi \(A,D\) là các điểm trên \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(B,C\) là các điểm trên \(\left( {{O_2}} \right)\) sao cho \(AB\) và \(CD\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) và chúng cắt nhau tại \(M\) tạo thành góc \(\angle BMC = 60^\circ \).

a) Tính số đo cung lớn \(AD\) của đường tròn \(\left( {{{\rm{O}}_1}} \right)\).
b) Tính độ dài dây cuaroa.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766007

Phương pháp giải

a) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để tính số đo góc \(\angle AM{O_1}\) và \(\angle A{O_1}D\) từ đó suy ra số đo cung lớn \(AD\).

b) Độ dài dây cuaroa bằng độ dài cung lớn \(AD\) của đường tròn \(\left( {{{\rm{O}}_1}} \right)\) + độ dài cung nhỏ \(BC\) của đường tròn \(\left( {{{\rm{O}}_2}} \right)\)\( + 2.AB\).

Giải chi tiết

a) Vì \(MA,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \(M{O_1}\) là phân giác của \(\angle AMD\) suy ra \(\angle AM{O_1} = 60^\circ :2 = 30^\circ \), nên \(\angle A{O_1}M = 60^\circ \)

Vì \(MA,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \({O_1}M\) là phân giác của \(\angle A{O_1}D\) suy ra \(\angle A{O_1}D = 2.\angle A{O_1}M = 2.60^\circ = 120^\circ \)

Do đó số đo cung lớn \(AD\) của đường tròn \(\left( {{{\rm{O}}_1}} \right)\) là \(240^\circ \).

b) Ta có số đo cung lớn \(AD\) của đường tròn \(\left( {{{\rm{O}}_1}} \right)\) là \(240^\circ \) nên độ dài cung lớn \(AD\) của đường tròn \(\left( {{{\rm{O}}_1}} \right)\) là: \({l_1} = \dfrac{{160\pi }}{3}{\rm{\;cm}}\).

Tưong tự, ta có: \(\angle B{O_2}C = 120^\circ \) nên độ dài cung nhỏ \(BC\) của đường tròn \(\left( {{{\rm{O}}_2}} \right)\) là:

\({l_2} = \dfrac{{20\pi }}{3}{\rm{\;cm}}\).

Ta có tam giác \(M{O_1}A\) và \(M{O_2}B\) đồng dạng suy ra \(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{{O_1}A}}{{{O_2}B}} = 4\), do đó \(MA = 4MB\), nên \(AB = 3MB = 3.{O_2}B.{\rm{tan}}60^\circ = 30\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\)

Vậy độ dài của dây cua-roa là \(2AB + {l_1} + {l_2} = 60\sqrt 3 {\rm{\;cm}} + \dfrac{{20\pi }}{3}{\rm{\;cm}} + \dfrac{{160\pi }}{3}{\rm{\;cm}} = 60\left( {\pi + \sqrt 3 } \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link