Tìm \(m\) để bất phương trình: \((m - 1){x^2} - 2(m - 2)x + 2 - m > 0\) có tập nghiệm là

Câu hỏi số 766070:

Thông hiểu

Tìm \(m\) để bất phương trình: \((m - 1){x^2} - 2(m - 2)x + 2 - m > 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

A. \(1 < m < 2\).

B. \(\dfrac{3}{2} < m < 2\).

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m > 2}\end{array}} \right.\).

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \dfrac{3}{2}}\\{m > 2}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766070

Phương pháp giải

Chia trường hợp:

+) \(m - 1 \ne 0\). Khi đó \(f(x) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)

+) \(m - 1 = 0\).

Giải chi tiết

Để bất phương trình: \((m - 1){x^2} - 2(m - 2)x + 2 - m > 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\):

TH1: \(m - 1 \ne 0:\)

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\{(m - 2)^2} - (m - 1)(2 - m) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\(m - 2)(2m - 3) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\dfrac{3}{2} < m < 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{3}{2} < m < 2\).

TH2: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\), khi đó: \((m - 1){x^2} - 2(m - 2)x + 2 - m > 0\) trở thành \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{{ - 1}}{2}\) (loại).

Vậy \(\dfrac{3}{2} < m < 2\) thì bất phương trình: \((m - 1){x^2} - 2(m - 2)x + 2 - m > 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10