a) Một cầu trượt trong công viên có cầu thang đi lên \(AB\) dài \(2,5{\rm{\;m}}\), máng trượt \(AC\)

Câu hỏi số 766131:

Vận dụng

a) Một cầu trượt trong công viên có cầu thang đi lên \(AB\) dài \(2,5{\rm{\;m}}\), máng trượt \(AC\) dài 4 m , góc tạo bởi máng trượt \(AC\) với mặt đất \(BC\) là \(30^\circ \) (hình vẽ). Tính góc tạo bởi cầu thang \(AB\) và mặt đất (kết quả làm tròn đến độ).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766131

Phương pháp giải

a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(AHC\) để tính \(AH\), sau đó áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(AHB\) để tính góc \(B\).

b) Gọi vận tốc của xe đạp lúc đi là \(x\), tính thời gian lúc đi và lúc về theo \(x\), từ để bài viết phương trình liên hệ giữa thời gian đi và về. Giải phương trình để tìm \(x\).

Giải chi tiết

Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\)

Tam vuông \(AHC\) có \(AH = AC.{\rm{sin}}C = 4 \cdot \sin 30^\circ = 4 \cdot \dfrac{1}{2} = 2\)

Tam vuông vuông \(AHB\) có \({\rm{sin}}B = \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{2}{{2,5}} = 0,8\) nên \(\angle B \approx 53^\circ \)

b) Gọi vận tốc của xe đạp lúc đi là \(x\left( {km/h} \right)(x > 4)\)

Vận tốc của xe đạp lúc về là \(x - 4\left( {km/h} \right)\).

Thời gian lúc đi là \(\dfrac{{40}}{x}\left( h \right)\)

Thời gian lúc về là \(\dfrac{{40}}{{x - 4}}\left( h \right)\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\dfrac{{40}}{{x - 4}} - \dfrac{{40}}{x} = \dfrac{1}{2}\)

\(80x - 80\left( {x - 4} \right) = x\left( {x - 4} \right)\)

\(80x - 80x + 320 = {x^2} - 4x\)

\({x^2} - 4x - 320 = 0\)

\({x^2} - 20x + 16x - 320 = 0\)

\(x\left( {x - 20} \right) + 16\left( {x - 20} \right) = 0\)

\(\left( {x - 20} \right)\left( {x + 16} \right) = 0\)

\(x = 20\) (nhận) hoặc \(x = - 16\) (loại)

Vậy vận tốc của xe đạp lúc đi từ \(A\) đến \(B\) là \(20\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link