a) Rút gọn biểu thức: \(P = \sqrt {16a} - a\sqrt {\dfrac{9}{a}} \) với \(a > 0\).b) Giải phương

Câu hỏi số 766130:

Thông hiểu

a) Rút gọn biểu thức: \(P = \sqrt {16a} - a\sqrt {\dfrac{9}{a}} \) với \(a > 0\).
b) Giải phương trình: \(2{x^2} - x - 1 = 0\).
c) Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766130

Phương pháp giải

a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn.

b) Tính \({\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac\) rồi suy ra nghiệm của phương trình.

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \({\rm{\Delta }} > 0\).

Giải chi tiết

a) Với \(a > 0\) ta có:

\(P = \sqrt {16a} - a\sqrt {\dfrac{9}{a}} \)

\( = 4\sqrt a - \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{a}} \)

\( = 4\sqrt a - 3\sqrt a = \sqrt a \).

b) Ta có: \({\rm{\Delta }} = {( - 1)^2} - 4.2.\left( { - 1} \right) = 9\) nên \(\sqrt {\rm{\Delta }} = 3 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) + 3}}{{2.2}} = 1;{x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) - 3}}{{2.2}} = - \dfrac{1}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} = - \dfrac{1}{2}\).

c) Ta có: \({\rm{\Delta }} = {( - 1)^2} - 4.1.\left( {m - 2} \right) = - 4m + 9\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \({\rm{\Delta }} > 0\) hay \( - 4m + 9 > 0\) hay \(m < \dfrac{9}{4}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link