Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác

Câu hỏi số 766469:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,{\rm{ }}BC = 2a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\) là

A. \(\dfrac{2}{{\sqrt {17} }}a.\)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt {17} }}a.\)

C. \(\dfrac{1}{{2\sqrt {17} }}a.\)

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt {34} }}a.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766469

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là trung điểm \(AB.\) Khi đó, chọn trục \(Ox\) có chiều dương cùng chiều với tia \(AD,\) trục \(Oy\) có chiều dương cùng chiều với tia \(OB,\) trục \(Oz\) có chiều dương cùng chiều với tia .\(OS.\). Coi \(a = 1.\)

Khi đó: \(O{\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}0;{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}A{\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }} - \dfrac{1}{2};{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}S{\rm{ }}\left( {0;{\rm{ 0; }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right),{\rm{ }}C{\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }}\dfrac{1}{2};{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}D{\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }} - \dfrac{1}{2};{\rm{ }}0} \right).\)

Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {SD} = \left( {2;{\rm{ }} - \dfrac{1}{2};{\rm{ }} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {DA} = \left( {2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}0} \right).\)

Vậy \(d\left( {AC,{\rm{ }}SD} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {SD} } \right] \cdot \overrightarrow {DA} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {SD} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\dfrac{{\sqrt {51} }}{2}}} = \dfrac{2}{{\sqrt {17} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {17} }}a.\)

Đáp án: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.