Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng \((SAB)\)

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{15}}\).

B. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).

C. \(V = 2\sqrt 2 {a^3}\).

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766768

Phương pháp giải

Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\)

Giải chi tiết

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}}\). Kẻ \(AH \bot SB\) suy ra \(AH \bot (SBC)\).

Do \(BC \bot SA\) và \(BC \bot AH\) nên \(BC \bot (SAB)\), do đó tam giác ABC vuông tại \(B\).

Kẻ \(BI \bot AC \Rightarrow BI \bot SC\) và kẻ \(BK \bot SC \Rightarrow SC \bot (BIK)\)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) là \(\angle {BKI} = {60^\circ }\).

Do \(\angle {BSC} = {45^\circ }\) nên \(SB = BC = a\sqrt 2 \) và \(K\) là trung điểm của SC nên \(BK = \dfrac{{SB\sqrt 2 }}{2} = a\).

Trong tam giác vuông BIK có \(BI = BK.\sin {60^\circ } = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Trong tam giác vuông ABC có \(\dfrac{1}{{B{I^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow AB = \dfrac{{BI.BC}}{{\sqrt {B{C^2} - B{I^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}\)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{{{a^2}\sqrt {15} }}{5};SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Vậy \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.