Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x + 3y + z - 11 = 0\), mặt cầu \((S)\) có tâm

Câu hỏi số 766767:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x + 3y + z - 11 = 0\), mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1; - 2;1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) tại điểm \(H(a;b;c)\). Tính \(T = a + b + c\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766767

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\). Xác định giao điểm của đường thẳng đó và mặt phẳng \((P)\)

Giải chi tiết

\((S)\) có tâm \(I(1; - 2;1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) tại điểm \((H) \Rightarrow H\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \((P)\)

Đường thẳng đi qua \(I(1; - 2;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\) là \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2 + 3t,(t \notin \mathbb{R})}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

Vì \(H \in d \Rightarrow H(1 + 2t;3t - 2;1 + t)\)

Mà \(H \in (P) \Rightarrow 2(1 + 2t) + 3(3t - 2) + (1 + t) - 11 = 0 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow H(3;1;2)\)

Vậy \(T = a + b + c = 3 + 1 + 2 = 6\)

Đáp án: 6

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.